開水路

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典型的な開水路である琵琶湖疏水

水深の深い開水路

開水路（かいすいろ、英語: open channel）とは、水面を持つ水路およびその流れの区分のことである^[1]。

[編集] 概要

図1: 開水路の断面図と断面を決定する諸量^[1]
　

A

: 流水断面積（流積）
　

S

: 潤辺
　

R

: 径深

図2: ユニフローな開水路流れの区分^[2]^[3]

一般に、水はある容器の中（水路）を流れており、その流れが自由水面を持つかどうかによって開水路と管路（管水路）に区分される^[1]。工学的な定義では、潤辺が閉曲線となるものが管路であり、そうでないものが開水路と呼ばれる^[4]（潤辺については図1を参照のこと）。

例としては、船が使う運河や農業灌漑などに使う用水路、さらには下水道のようなものであっても水が満杯ではなく一部にだけ流れており自由表面が現れるものも開水路として扱われる^[5]。つまり、開水路かどうかは水路の形状そのものではなく、水の流れ方によって区別されるものである。

実際の河川など現実の開水路においてはある一方向（基本的には河道に沿った方向）の流れ成分が他の成分と比べて大きく（これを、流れが卓越しているという）、その他の方向の流速成分は無視できる場合が多い^[6]。このような性質を持つ流れはユニフロー(uni-flow)あるいはプリズム的水路流れ(prismatic channel flow)と呼ばれ^[7]、このユニフローにおいて、卓越した方向の流れを主流、主流に垂直な方向の流れを2次流(secondary currents)と呼ぶ^[7]。この2次流のうち、河川の蛇行などの遠心力によって発生する2次流をプラントルの第1種2次流といい、この場合は主流の20[%]以上になることもある^[6]。一方、直線的な水路に発生する2次流をプラントルの第2種2次流という^[6]。上で述べたような無視できる2次流はこちらの第2種2次流であり、層流では理論的にゼロ、乱流でも平均して主流の約3[%]程度の大きさである^[6]。

全ての水の流れは、3次元空間におけるナビエ・ストークス方程式によって再現されるが、厳密解は一般的に得られない^[8]。しかし、このようなユニフローを対象とした一次元水理解析法と呼ばれる解析手法は、ほぼ解明されており^[9]、水路内の水理量を平均量で代表させるなど簡便で合理的なため、多くの河川計画に使われている^[10]。以下では基本的にこの一次元水理解析法を元にした記述を行なう（2次元ないしは3次元的構造の流れについては高次元流解析の節を参照のこと）。

開水路の流れは、時間的にその水理量（水深や平均流速）が変化しない定常流(steady flow)と、変化する非定常流(unsteady flow)に分けられる^[1]。定常流のうち、さらに空間的に（流れ方向に）変化しない流れを等流(uniform flow)と呼び、そうでないものを不等流(non-uniform flow)と呼ぶ^[11]。射流と常流、限界水深で後述するように、流速によって常流と射流にも区別される^[11]。また、非定常流であってもその変化が緩やかな流れは準定流(quasi-steady flow)となり、後述のキネマティックウェーブ理論で扱われる^[12]。

[編集] 基礎方程式と理論

図3: 定常開水路流れの概念図^[13]^[14]
　

v

- 平均断面流速
　

U, p, z

- ある点での主流速、圧力、高さ
　

h

- 水深
　

z b

- 河床高
　

θ

- 河床勾配^{[注 1]}
　

g

- 重力（加速度）
　Control Surface（緑） - 検査面
　Control Volume（赤） - コントロール・ボリューム
　Water Surface（青） - 自由水面
　bed（黒＆茶） - 河床
　base level（灰） - 基準線（基準レベル）
　水色 - 主流速分布

以下で説明する開水路における一次元解析法では、以下の仮定を行う^[15]。

2次流は無視できるため、流速は主流の断面平均流速 $v$ で代表される。
レイノルズ数が大きく十分に発達した乱流^{[注 2]}であるが、乱れによる損失は損失水頭に含めて考慮する。
圧力は静水圧近似できる。

[編集] 比エネルギーと比力

図3のように座標軸 $x$ を河床に沿って下流向きを正に取って、河床から測った時のエネルギーを比エネルギー(specific energy)： $H 0 [L]$ をいい、以下の式で与えられる^[9]^{[注 3]}。

$H_0 = \alpha \frac{v^2}{ 2g } + h \cos \theta$

ただしここで $α$ はエネルギー補正係数、 $v$ は断面平均流速、 $g$ は重力加速度、 $h$ は水深、 $θ$ は河床勾配で、この式は開水路における流れのエネルギーの評価が、平均流速の速度水頭（第1項）とピエゾ水頭（第2項）との和で評価できることを意味する^[16]。

また、運動量に関しても次の比力(specific force)： $M 0 [L 3]$ が定義される^[9]^{[注 3]}。

$M_0 = \left( \beta \frac{ v^2}{g } + \frac{1}{2}h \cos \theta \right) A$

ここで $β$ は運動量補正係数、 $A$ は流水断面積（流積）である。

これらは、上で述べたユニフローに対する開水路一次元解析法によりナビエ・ストークス方程式から導くことができる^[16]。

[編集] 保存則

[編集] 連続式（質量保存則）

ユニフロー開水路定常流における連続式は

$Q = A 1 v 1 = A 2 v 2 = const.$

という、流量 $Q$ （流水断面積 $A$ と断面平均流速 $v$ の積）が保存されることを表す^[17]。

これは、以下のように導出される。

まず、水（非圧縮性流体）の質量保存則にあたる連続式は以下のように記述される^[18]。

$\frac{\partial U_i}{\partial x_i} = 0$

これに対し、主流に垂直な面 $A 1$ 、 $A 2$ と水面および河床に囲まれた範囲（コントロール・ボリューム）で発散定理を適用すると、

$Q = \iint_{A_1} U dA = \iint_{A_2} U dA = {\rm const.}$

となる。ここで $Q$ :流量、 $U$ :主流速である。断面 $A$ における断面平均流速 $v$ は

$v = \frac{1}{A} \iint_A U dA$

となるので^[19]、これを代入して

$Q = A v = const.$

が得られる^[17]。

[編集] エネルギー式（ベルヌーイの定理）

開水路のベルヌーイの定理は

$\frac{dH_0}{dx} = I_b - I_e$

で与えられる^[17]。ここで、 $H 0$ は比エネルギー、 $I b$ は河床勾配、 $I e$ はエネルギー勾配であり、河床勾配とエネルギー勾配の差が、比エネルギーの変化量に等しいことを表す。また、河床勾配とエネルギー勾配が等しければ比エネルギーは保存され（比エネルギー保存則）^[17]、この時の流れの状態が等流である^[20]。

この式は以下のように導出される。

連続式と同様のコントロール・ボリュームを考えナビエ・ストークス方程式に発散定理を適用すれば

$\frac{d}{dx} \frac{1}{Q} \iint_A \left( \frac{U^2}{2g} + z + \frac{p}{\rho g} \right) \cdot U dA = -I_e$

を得る^[21]。ここで、 $U$ は主流速、 $ρ$ は水の密度、 $g$ は重力加速度、 $z$ は考えている点までの高さ、 $p$ は考えている点での圧力である。これに対して断面平均を行ない、比エネルギーを適用すれば

$\frac{d}{dx} \left( H_0 + z_b\right) = - I_e$

となる^[17]。ここで、 $z b$ はある基準面から河床までの位置水頭であるので、その変化率は河床勾配 $I b$ である。よって、最終的に、

$\frac{dH_0}{dx} = I_b - I_e$

というものが導かれる^[17]。

[編集] 運動量式（運動量保存則）

開水路における運動量式は

$\left(M_0\right)_2 - \left(M_0\right)_1 = V \sin \theta - \frac{F}{\rho g}$

で与えられる。ここで、 $\left(M_0\right)_1, \left(M_0\right)_2$ ：検査面1, 2での比力、 $V$ ：コントロールボリュームの体積、 $θ$ ：河床勾配、 $F$ ：外力（摩擦力）である。これから、勾配が水平で外力が無視できるとき、比力が保存されることが分かり、比力保存則となる^[17]。

これは以下のようにして得られる。

まず、拡張された運動量を用いてRANS方程式をユニフローにおいて他の保存則と同様のコントロールボリュームで積分すると、以下の式を得ることができる^[22]。

$\iint_{A_1} \hat{M}_{11} dA = \iint_{A_2} \hat{M}_{11} dA = {\rm const.}$

これが拡張された運動量の保存則であり、ここで、 $\hat{M}_{11}$ は主流に垂直な面における主流方向の運動量であり以下で与えられる^[22]。

$\hat{M}_{11} = \rho {U}^2 + \left( \rho g z + p \right)$

この式において、 $U$ は主流速、 $ρ$ は水の密度、 $g$ は重力加速度、 $z$ は考えている点までの高さ、 $p$ は考えている点での圧力である。これに対して断面平均を行ない比力を適用すれば

$\left(M_0\right)_2 - \left(M_0\right)_1 = V \sin \theta - \frac{F}{\rho g}$

となる^[17]。

[編集] 射流と常流、限界水深

図4: 比エネルギー・水深曲線^[23]
　

h

- 水深
　

H 0

（赤線） - 比エネルギー
　

h 1, h 2

- 常流水深、射流水深
　

h c

- 限界水深
　

H c

- 限界（最小）比エネルギー
　supercritical flow（青色の領域） - 射流
　subcritical flow（緑色の領域） - 常流

図5: 流量・水深曲線^[24]
　

h

- 水深
　

Q

（赤線） - 流量
　

H 0

- 比エネルギー
　

h 1, h 2

- 常流水深、射流水深
　

h c

- 限界水深
　

Q c

- 限界（最大）流量
　supercritical flow（青色の領域） - 射流
　subcritical flow（緑色の領域） - 常流

比エネルギーと比力は水深 $h$ に関して三次関数であり、これらが保存される場合は水深が2つの正の実根を持つこととなる^[25]。つまり、同じ大きさのエネルギーを持つ流れに対してとりうる水深が2つ存在することになり、小さいほうの水深を射流水深(supercritical depth)、大きいほうの水深を常流水深(subcritical depth)といい、両者の関係を交代水深関係(alternative depth)という^[26]。このような現象は管路にはなく開水路に特有の現象である^[27]。

同じ比エネルギーに対して水深が2つ存在するということは、ロルの定理よりその間に極値をとりうる点が存在する。図4を見ると分かる通りある水深において比エネルギーは最小となり、常流水深と射流水深が一致する。この水深を限界水深(critical depth)といい^[23]、このときの流れを限界流(critical flow)と呼ぶ^[28]。つまり、エネルギーを最小で水を流すためには水深を限界水深と一致させればよく、これをベスの定理という^[28]。

この限界水深は比エネルギーを水深で微分して、その微分係数が0となる点で求めることができ（最小比エネルギーの原理）、流量 $Q$ が流れている幅 $B$ の長方形断面開水路の場合 $h_c = \sqrt[3]{\frac{Q^2}{g B^2}}$ となり、限界水深は流量の2/3乗に比例する^[29]。また、その比エネルギー（限界比エネルギー）は、 $H_c = \frac{3}{2} h_c$ となり、限界水深は限界比エネルギーの2/3となって、速度水頭（≒運動エネルギー）がピエゾ水頭（水深≒位置エネルギー）の半分になることが分かる^[28]。

限界流の時の流速は限界流速(critical velocity)と呼ばれ、その大きさは長波の伝播速度と等しくなりフルード数がちょうど1となる^[29]。そして、フルード数が1より小さい流れを常流(subcritical flow)といい、フルード数が1より大きい場合を射流(supercritical flow)という^[28]。これから、流速が長波の伝播速度より大きい射流の場合は水面波が上流に伝播せず下流にしか伝わらないことが分かる^[24]（微小かく乱波も参照）。

射流の場合、流速が「射るように」速くなるため、橋脚等に作用する流体力が大きくなったり、河床せん断力が強くなり洗掘されやすくなるため危険である^[30]。そのため、普通の河川では常流水深となるように水深を調整して水を流すのでその時が「通常の流れ」であり、これが常流という用語の由来である（英語でも常流をnormal flowということがある）^[30]。

以上は流量を一定として比エネルギーが水深によって変化する場合の考察であるが、逆に比エネルギーを一定として流量を変化させる場合も考えられる。その時、流量 $Q$ は

$Q = bh \sqrt{2g (H_0 - h)}$

となり、グラフは図5のようになって流量はある水深で最大となることが分かる^[29]。この時の水深を計算すると、上記「流量一定」の時の限界水深と一致する^[31]。つまり、比エネルギーが一定の時、限界水深において流量が最大になり、これを最大流量の原理（あるいはベランジェの定理）という^[31]。

また、後述の漸変流近似で述べるとおり、不等流の時、限界水深において水面勾配が（計算上）無限大となる（ブレスの定義）。さらに、跳水で述べる特性も追加した、常流・射流・限界流のそれぞれの特性をまとめたものが表1である。

表1: 常流・射流・限界流の特性
特性	常流	限界流	射流
フルード数	<1	1	1<
水深（ピエゾ水頭）	$h > h c$	$h_c = \sqrt[3]{\frac{Q^2}{g B^2}}$	$h c > h$
平均流速	$v > v c$	$v_c = \sqrt{g h_c}$ 長波の伝播速度	$v c > v$
比エネルギー	$H 0 > H c$	$H_c = \frac{3}{2} h_c$ 最小（ベスの定理）	$H c < H 0$
流量	$Q < Q c$	$Q c = b h v c$ 最大（ベランジェの定理）	$Q c > Q$
比力	$M > M c$	$M c$ （最小）	$M c < M$
水面勾配	有限	無限大（ブレスの定義）	有限
微小かく乱波の上流側の波	上流へ伝播	その場にとどまる	下流に伝播
微小かく乱波の下流側の波	下流に伝播

[編集] 等流

開水路が

河床勾配が一定
断面積が一定
流量が一定
十分に長い

という条件を満たす時この流れは等流(uniform flow)となり、この時

水深および流速が一定
水面勾配・エネルギー勾配・河床勾配が全て平行（同じ）^{[注 4]}

という特徴を持つ^[32]。

[編集] 平均流速公式

図6: 層流の流速分布
　

U

（赤線） - 流速
　

h

（青線） - 水深
　

U max

- 最大流速
　

v

- 平均流速
　茶色のハッチング - 河床（地盤）

図7: 各平均流速公式による平均流速の変化概形
　

v

（赤線） - 平均流速
　

h

- 水深
　laminer flow - 層流の平均流速公式
　turbulent flow - 乱流の平均流速公式（対数則）
　Chezy formula - シェジー式
　Manning formula - マニング式

流れの平均流速を算出する式として、ここでは層流の場合の理論式と、乱流の場合の対数則、および経験則としてシェジー式とマニング式を説明する^{[注 5]}。

まず、流れが層流の場合を考える。するとこの時、主流速 $U$ の河床に垂直方向の分布は

$U = \frac{g I}{2\nu} y \left( 2h - y \right)$

となり、図6のように放物線を描く^[33]。よって、その最大流速 $u max$ は水面で最大値

$U_{\rm max} = \frac{g I h^2}{2\nu}$

をとり、平均流速 $v$ は

$v = \frac{g I h^2}{3\nu} = \frac{2}{3} U_{\rm max}$

となる^[33]。これが流れが層流の場合の平均流速公式である。

またこの時、河床から $0.42 h$ の点で平均流速をとることが分かり、実際に平均流速を測定するためには

水面下 $0.6 h$ の点の流速を直接測定する
水面下 $0.2 h$ と $0.8 h$ の点の流速を測定し、放物線で当てはめる

といった方法が使われる^[34]。

しかし一方、自然界の流れの大半は乱流であり^[35]、この層流の場合の式は厳密に言えば適合しない。乱流の場合は、プラントルとカルマンが管路流に対して提案した流速分布の対数則を開水路に適用して

$\frac{u}{u_*} = A + 5.75 \log_{10} \frac{y}{k}$ および $\frac{v}{u_*} = B + 5.75 \log_{10} \frac{h}{k}$

を使うことができる^[36]。ここで、 $u *$ は摩擦速度、 $A, B$ はパラメータ $\frac{u_* k}{\nu}$ によって決まる定数、 $k$ は壁面粗さの平均高さである。

以上までは理論的あるいは半理論的に導出した公式であるが^[36]、経験則として、昔から様々な等流公式が提案されてきた^[37]。その中で現在よく使われる公式は次の2つである^[38]。

シェジー式: $v = C \sqrt{R I}$
マニング式: $v = \frac{1}{n} R^{\frac{2}{3}} I^{\frac{1}{2}}$

ここで、 $C, n$ はそれぞれシェジー係数、マニングの粗度係数と呼ばれる係数であり、流れやすさあるいは流れにくさを表すものである。この2つの係数と摩擦損失係数 $f$ は以下のような関係式を満たす^[39]。

$n - C$ 関係	$n - f$ 関係	$C - f$ 関係
$n = \frac{R^{ \frac{1}{6} }}{C}$	$n^2 = \frac{f R^{\frac{1}{3}}}{2g}$	$C^2 = \frac{2g}{f}$

シェジー式もマニング式も平均流速が勾配 $I$ の1/2乗に比例しているという点で共通しており、ダルシー・ワイスバッハ式と同形であるので、粗面乱流（摩擦損失係数がレイノルズ数に依存しない領域）で妥当であると考えられる^[38]。式の上での違いは径深の1/6乗分だけであるが、水理学的意味合いのおいて両者には大きな違いがある^[40]。

まず、シェジー式はコントロールボリュームに作用する圧力・重力および河床摩擦力がつりあっているという条件とダルシー・ワイスバッハ式から導くことができる^[41]。一方のマニング式は、（半）理論的な対数則によって比較的広い範囲で $n \simeq \frac{1}{24} {k_s}^{\frac{1}{6}}$ （ただし単位はメートルと秒）と関連付けられ、粗度粒径 $k s$ が一定ならば流れに関係なくマニング係数が一定となるので、水理学的合理性がある^[40]。

また、水深に対して水路幅が十分に広い長方形水路において、等流となる水深（等流水深） $h o$ を平均流速公式から逆算すると

シェジー式: $h_o = \left( \frac{Q^2}{C^2 B^2 I} \right)^{\frac{1}{3}}$
マニング式: $h_o = \left( \frac{n^2 Q^2}{B^2 I} \right)^{0.3}$

となり（ $Q$ : 流量、 $B$ : 水路幅）、射流と常流、限界水深でみた限界水深の算出式と比べるとマニング式よりシェジー式の方が同形で解析上見通しがよいことが分かる^[42]。

一方、マニング式はシェジー式と比べて自然河川における等流状態を良好に表現しているため、河川工学上優れている^[42]。そのため、マニング式は世界中で使用されており、日本における河川行政においてはほとんどマニング式のみが用いられている^[42]。こういった事情から、マニングの粗度係数は河川データベースに必要不可欠なものであり、この値は、コンクリート開水路(0.015)、土製直線状開水路(0.02)、岩盤直線状開水路(0.03)、直線状自然河川(0.03)、蛇行河川(0.04)程度でこの順に大きくなっている（水が流れにくい）^[42]。表2、3に一般的に知られているマニングの粗度係数の詳しい値を載せる。

表2: 人工水路のマニング粗度係数^[39]^[42]
水路の状況	$n [s 2 / m 1 / 3]$
滑らかな木材	0.010 - 0.014
切石のモルタル積	0.013 - 0.017
コンクリート水路	0.012 - 0.018
洗掘がない粘土質河床水路	0.016 - 0.022
直線状の土開削水路	0.017 - 0.025
粗石のモルタル積	0.017 - 0.030
砂質・粘土質ローム	平均して0.020
スパイラル半管水路	0.021 - 0.030
蛇行した土開削水路	0.023 - 0.030
泥土床の両岸石張水路	平均して0.025
雑草は少なめのドラグライン浚渫	0.025 - 0.033
滑表面の岩盤開削水路	0.025 - 0.035
岩盤整正	0.025 - 0.04
粗表面の岩盤開削水路	0.035 - 0.045
岩盤掘りっ放し	0.035 - 0.05

表3: 自然河川のマニング粗度係数^[39]^[42]
水路の状況	$n [s 2 / m 1 / 3]$
蛇行の少ない粘土・砂質河床の大水路	0.018 - 0.035
雑草のない平野の小水路	0.025 - 0.033
流路の線形・断面が規則正しく水深が深い	0.025 - 0.033
礫質河床の大水路	0.025 - 0.040
雑草・灌木のある平野の小水路	0.030 - 0.040
流路の線形・断面が規則正しく水深が深く河床が礫で草岸	0.030 - 0.040
山地の砂利あるいは玉石河床の水路	0.030 - 0.050
瀬淵があり蛇行している	0.033 - 0.045
雑草の多い平野の礫質河床の小水路	0.040 - 0.055
瀬淵があり水深が小さい	0.040 - 0.055
山地の玉石あるいは大玉石河床の水路	0.040 -
水草が多い	0.050 - 0.080

[編集] 流量・流速の測定

[編集] 堰

[編集] 水理特性曲線

[編集] 不等流

この節は執筆中です。加筆、訂正して下さる協力者を求めています。

[編集] 跳水

[編集] 漸変流近似

[編集] 水面形の分類

[編集] 不等流計算

[編集] 非定常流

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河川の代表的な非定常流には「洪水」による段波などが存在する。

常流の水面波の伝播

射流の水面波の伝播

[編集] 基礎方程式

[編集] 連続式

[編集] エネルギー式

[編集] 段波・ダムブレーク波

[編集] 微小かく乱

[編集] キネマティックウェーブ理論

[編集] 拡散型洪水波理論

[編集] ダイナミックウェーブ理論

[編集] 高次元流解析

[編集] 参考文献

禰津家久『水理学・流体力学』朝倉書店、1995年。ISBN 4-254-26135-7。
禰津家久、冨永晃宏『水理学』朝倉書店、2006年。ISBN 4-254-26139-X。
日下部重幸、檀和幸、湯城豊勝『水理学』コロナ社、2003年。ISBN 4-339-05507-7。
川合茂、和田清、神田佳一、鈴木正人『河川工学』コロナ社、2002年。ISBN 4-339-05506-9。
C.A.ブレビア、S.J.フェラント『コンピュータ水理学』磯部雅彦訳、サイエンス社、1988年。ISBN 4-7819-0505-6。

^ ^a ^b ^c ^d 日下部・檀・湯城『水理学』、p.38。
^ 日下部・檀・湯城『水理学』、pp.38-39。
^ 禰津『水理学・流体力学』、pp.168-172。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.201。
^ ブレビア・フェラント『コンピュータ水理学』、p.140。
^ ^a ^b ^c ^d 禰津・冨永『水理学』、p.147。
^ ^a ^b 禰津『水理学・流体力学』、p.28。
^ 禰津『水理学・流体力学』、p.26。
^ ^a ^b ^c 禰津『水理学・流体力学』、p.145。
^ 川合・和田・神田・鈴木『河川工学』、p.53。
^ ^a ^b 日下部・檀・湯城『水理学』、p.39。
^ 川合・和田・神田・鈴木『河川工学』、p.54。
^ 日下部・檀・湯城『水理学』、p.115。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.202。
^ 禰津『水理学・流体力学』、p.130。
^ ^a ^b 禰津・冨永『水理学』、p.203。
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h 禰津・冨永『水理学』、p.204。
^ 禰津『水理学・流体力学』、p.22。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.148。
^ 禰津『水理学・流体力学』、p.146。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.154。
^ ^a ^b 禰津・冨永『水理学』、p.149。
^ ^a ^b 禰津・冨永『水理学』、p.206。
^ ^a ^b 日下部・檀・湯城『水理学』、p.118。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.205。
^ 禰津『水理学・流体力学』、p.148。
^ 禰津『水理学・流体力学』、p.147。
^ ^a ^b ^c ^d 禰津・冨永『水理学』、p.207。
^ ^a ^b ^c 日下部・檀・湯城『水理学』、p.117。
^ ^a ^b 禰津『水理学・流体力学』、p.149。
^ ^a ^b 禰津・冨永『水理学』、p.208。
^ 日下部・檀・湯城『水理学』、p.123。
^ ^a ^b ブレビア・フェラント『コンピュータ水理学』、p.141。
^ ブレビア・フェラント『コンピュータ水理学』、p.142。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.143。
^ ^a ^b 日下部・檀・湯城『水理学』、p.124。
^ 禰津・冨永『水理学』、p.217。
^ ^a ^b 禰津『水理学・流体力学』、p.155。
^ ^a ^b ^c 日下部・檀・湯城『水理学』、p.126。
^ ^a ^b 禰津・冨永『水理学』、p.218。
^ 日下部・檀・湯城『水理学』、p.125。
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f 禰津・冨永『水理学』、p.219。

[編集] 脚注

^ 一般的に河床勾配は小さいため、 $sinθ = θ,cosθ = 1$ とすることがある。
^ 流れの性質が、空間的にある程度均質であるとみなせる状態。
^ ^a ^b 「比」は「何か特定の」と言う意味で、「何かと比べて」という意味ではない。（禰津『水理学・流体力学』、p.146。）
^ 全ての勾配が同じなので、以降これらを全て $I$ と書く。
^ 記号については特に断らない限り基礎方程式と理論節冒頭の図3に定義したものとする。

[編集] 関連項目

水理学

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"Rz": KI "Cappino" to Abp Kowalczyk

"Rzeczpospolita": Dzisiejszy nuncjusz apostolski w Polsce apb Józef Kowalczyk, którego tajne służby PRL zarejestrowały bez jego wiedzy jako kontakt informacyjny, przekazywał informacje temu samemu rezydentowi wywiadu co ojciec Konrad Hejmo.

"Kaczyńskiego i Ziobrę wezwę na końcu"

"Rzeczpospolita": Szefa PiS Jarosława Kaczyńskiego i byłego ministra sprawiedliwości Zbigniewa Ziobrę wezwę na końcu. Będą się odnosili do materiału zebranego w sprawie, a nie wygłaszali "tyrady ziobrotokowe" - mówi w wywiadzie dla "Rzeczpospolitej" szef sejmowej komisji śledczej badającej okoliczności śmierci Barbary Blidy Ryszard Kalisz.

Jak politycy będą odmieniać słowo "kryzys" w 2009 roku

"Polska the Times": Według wielu prognoz, rok 2009 będzie tym rokiem w którym najmocniej odczujemy skutki globalnego kryzysu finansowego. Jaką strategię na czasy kryzysu przyjmą Polscy politycy? Politycy Platformy chcą demonstrować swoje związki z ludźmi ekonomii, Prawo i Sprawiedliwość ma zaprezentować pakiet antykryzysowy, a politycy lewicy mają mówić o gwarancjach dla banków.

Zderzyły się dwa tiry, zginęła jedna osoba

Po wypadku dwóch TIR-ów zablokowany jest pas drogi krajowej nr 2 z granicy z Niemcami w kierunku Poznania. Do tragedii doszło wieczorem siedem kilometrów od Świecka (Lubuskie). Na miejscu zginął pasażer jednego z pojazdów - poinformował oficer dyżurny lubuskiej policji.

16-latka śmiertelnie zatruła się czadem

Szesnastoletnia dziewczyna śmiertelnie zatruła się czadem. Dwie osoby, które były z nią w mieszkaniu nie ucierpiały - poinformowała wieczorem Małgorzata Szmidt-Jeżewska, rzecznik prasowa warmińsko-mazurskiej straży pożarnej.

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[kdy_38-0] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.38。

[1] 日下部・檀・湯城『水理学』、pp.38-39。

[2] 禰津『水理学・流体力学』、pp.168-172。

[nt_201-3] 禰津・冨永『水理学』、p.201。

[bf_140-4] ブレビア・フェラント『コンピュータ水理学』、p.140。

[nt_147-5] 禰津・冨永『水理学』、p.147。

[nezu_28-6] 禰津『水理学・流体力学』、p.28。

[nezu_26-7] 禰津『水理学・流体力学』、p.26。

[nezu_145-8] 禰津『水理学・流体力学』、p.145。

[kwks_53-9] 川合・和田・神田・鈴木『河川工学』、p.53。

[kwks_39-10] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.39。

[kwks_54-11] 川合・和田・神田・鈴木『河川工学』、p.54。

[kdy_115-12] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.115。

[nt_202-13] 禰津・冨永『水理学』、p.202。

[nezu_130-15] 禰津『水理学・流体力学』、p.130。

[nt_203-18] 禰津・冨永『水理学』、p.203。

[nt_204-19] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h 禰津・冨永『水理学』、p.204。

[nezu_22-20] 禰津『水理学・流体力学』、p.22。

[nt_148-21] 禰津・冨永『水理学』、p.148。

[nezu_146-22] 禰津『水理学・流体力学』、p.146。

[nt_154-23] 禰津・冨永『水理学』、p.154。

[nt_149-24] 禰津・冨永『水理学』、p.149。

[nt_206-25] 禰津・冨永『水理学』、p.206。

[kwks_118-26] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.118。

[nt_205-27] 禰津・冨永『水理学』、p.205。

[nz_148-28] 禰津『水理学・流体力学』、p.148。

[nz_147-29] 禰津『水理学・流体力学』、p.147。

[nt_207-30] 禰津・冨永『水理学』、p.207。

[kwks_117-31] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.117。

[nz_149-32] 禰津『水理学・流体力学』、p.149。

[nt_208-33] 禰津・冨永『水理学』、p.208。

[kwks_123-35] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.123。

[bf_141-37] ブレビア・フェラント『コンピュータ水理学』、p.141。

[bf_142-38] ブレビア・フェラント『コンピュータ水理学』、p.142。

[nt_143-39] 禰津・冨永『水理学』、p.143。

[kwks_124-40] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.124。

[nt_217-41] 禰津・冨永『水理学』、p.217。

[nz_155-42] 禰津『水理学・流体力学』、p.155。

[kwks_126-43] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.126。

[nt_218-44] 禰津・冨永『水理学』、p.218。

[kwks_125-45] 日下部・檀・湯城『水理学』、p.125。

[nt_219-46] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f 禰津・冨永『水理学』、p.219。

[14] 一般的に河床勾配は小さいため、 $sinθ = θ,cosθ = 1$ とすることがある。

[16] 流れの性質が、空間的にある程度均質であるとみなせる状態。

[specific-17] 「比」は「何か特定の」と言う意味で、「何かと比べて」という意味ではない。（禰津『水理学・流体力学』、p.146。）

[34] 全ての勾配が同じなので、以降これらを全て $I$ と書く。

[symbol-36] 記号については特に断らない限り基礎方程式と理論節冒頭の図3に定義したものとする。

[1]

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[4]

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[6]

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[10]

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[注 1]

[15]

[注 2]

[注 3]

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[注 4]

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[注 5]

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開水路

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』

目次

[編集] 概要

[編集] 基礎方程式と理論

[編集] 比エネルギーと比力

[編集] 保存則

[編集] 連続式（質量保存則）

[編集] エネルギー式（ベルヌーイの定理）

[編集] 運動量式（運動量保存則）

[編集] 射流と常流、限界水深

[編集] 等流

[編集] 平均流速公式

[編集] 流量・流速の測定

[編集] 堰

[編集] 水理特性曲線

[編集] 不等流

[編集] 跳水

[編集] 漸変流近似

[編集] 水面形の分類

[編集] 不等流計算

[編集] 非定常流

[編集] 基礎方程式

[編集] 連続式

[編集] エネルギー式

[編集] 段波・ダムブレーク波

[編集] 微小かく乱

[編集] キネマティックウェーブ理論

[編集] 拡散型洪水波理論

[編集] ダイナミックウェーブ理論

[編集] 高次元流解析

[編集] 参考文献

[編集] 脚注

[編集] 関連項目